Dimensionamento de vigas à flexão simples

Dimensionamento de vigas à flexão simples

 

III- FLEXÃO SIMPLES

 

1- Equações de Compatibilidade de Deformação   

 

            As deformações na flexão simples correspondem aos domínios 2, 3 e 4. Os valores de “x” que limitam estes domínios podem ser obtidos facilmente das equações de compatibilidade de deformações.

 

 

                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

* DOMÍNIO 2:  peças subarmadas ® estado limite último é atingido pela deformação plástica execessiva do aço,

                       sem ruptura do concreto.

            e₁ = 10%o = 0,010     0 < e_c  < 0,0035

                        0 < x < 0,259d      

 

* DOMÍNIO 3:  ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento do aço ® aproveitamento

                       integral dos 2 materiais ® situação desejável ® não há risco de ruptura brusca.

10%o > e₁ > e_yd         e_c = 0,0035

                        0,259d < x < x_lim  

 

                        BARRAS (A) ®           

                        FIOS (B) ®  

                       

* DOMÍNIO 4:  peças superarmadas ® concreto rompe sem que o aço escoe ® sem fissuração ® deve-se evitar

®     não é econômico (mal aproveitamento do aço) e rompe sem aviso.

e_yd  > e₁        e_c = 0,0035

                       x_lim < x £ d

 

 

2- Dimensionamento de seção retangular (Domínios 2 e 3)

 

 

Dados conhecidos:

- dimensões da seção transversal (b, h, d)

- resistências dos materiais (f_ck , f_yk)

- solicitação (M_d)

 

Calcula-se ®  A_s , ou A_s e A’_s 

 

- Armadura simples (A_s)   ® x < x_lim  ,  M_d < M_{d lim}

- Armadura dupla  (A_s e A’_s)  ®  x > x_lim  ,  M_d > M_{d lim}

 

 

- Armadura mínima  ®  A_{s mín} = 0,15% b_w h     ®     aço CA-50 e CA-60

- Armadura máxima  ®  A_{s máx} = 4% b_w h

 

 

 

 

2.1-             ARMADURA SIMPLES

 

*Equações de equilíbrio ®   

                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*Domínios 2 e 3 ® O valor de y deve deve atender a condição:  y £ y_lim = 0,8 x_lim

 

Caso y > y_lim , o momento de cálculo atuante é maior que o momento limite; ou seja

M_d > M_dlim  ® 

indicando que a seção situa-se no domínio 4. Neste caso não convém o dimensionamento com armadura simples, deve-se projetar armadura dupla.

 

 

2.2- ARMADURA DUPLA

 

            Quando y > y_lim ou  M_d > M_dlim fixa-se a posição da linha neutra em x_lim e se introduz uma armadura localizada na zona comprimida, A_s’, o mais afastada possível da linha neutra. Esta armadura de compressão e uma armadura adicional de tração DA_s constituem, quando suas áreas são multiplicadas por suas resistências, as forças de compressão e tração que formam o binário capaz de absorver a diferença de monentos DM_d .

            x > x_lim     ou     M_d > M_dlim    ®  A’_s  

            y =  y_lim = 0,8 x_lim    ®   M_dlim   ®   DM_d =  M_d - M_dlim

 

*Equações de equilíbrio  ® 

                          

 

A tensão s₂ da armadura de compressão  A’_s deve ser determinada pelo diagrama tensão-deformação do aço empregado, tendo-se calculado antes a deformação e₂ a apartir da compatibilidade de deformações:

®  diagrama tensão-deformação do aço ® s₂

            A armadura tracionada, A_s, resulta: A_s= A_s1+ DA_s .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3- Dimensionamento da seção T

 

O dimensionamento segue o mesmo procedimento adotado para a seção retangular, adaptando-se apenas a forma da seção nas equações de equilíbrio.

 

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