A. Cálculo de Integrais de Linha .......................................................... 1
B. O Teorema de Green no Plano ........................................................ 3
C. Campos Conservativos .................................................................... 4
D. Aplicações ...................................................................................... 6
Integral de Superfície
E. Cálculo de Integrais de Superfície ................................................... 9
F. Os Teoremas de Gauss e Stokes ..................................................... 9
G. Apicações
Bibliogra…a
[1] Apostol, T., Calculus, vol 2
[2] Ávila, G. S., Cálculo, vol 3
[3] Courant, H. & John, F., Introduction to Calculus and Analysis, vol 2
[4] Kaplan, W., Advanced Calculus
[5] Lang, S., Cálculo, vol 2
[6] Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, vol 2
[7] Williamson, Cronwell & Trotter, Calculus of Vector Functions
ii
B. O Teorema de Green no Plano
B1. No Exercício A6 identi…que as integrais de linha que podem ser calculadas com auxílio
do Teorema de Green. Usando este famoso teorema o cálculo tornou-se mais simples? Qual
di…culdade você enfrenta ao usar o Teorema de Green?
B2. Se c é um contorno fechado, mostre que Hc (sen x +4xy) dx + (2x2 ¡ cos y) dy = 0:
B3. Por que os resultados (a) e (b) do Exercício A8 não contradizem o Teorema de Green?
B4. Seja D o anel descrito por 1 · x2+y2 · 2 e sejam P (x; y) e Q(x; y) funções de classe C1
tais que Py = Qx na região D: Quantos valores são possíveis para a integral de linha Hc Pdx+Qdy,
sendo c uma curva simples fechada regular por partes contida em D? [resp. 3]
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